1) Подставим эту пару чисел в систему:
2*(-1) - 3*2 = -8
(-1)² - 2*(-1)*2 - 2² = 1
-2 - 6 = -8 -- верно
1 + 4 - 4 = 1 -- верно
=> является решением.
Подставим во вторую систему.
-1 - 2 = -3 -- верно
1 - (1)*2 = -2 -- неверно
=> не является решением.
2) а) x + 5y = 7
2x + 3y = 7
x = 7 - 5y
2*(7 - 5y) + 3y = 7
x = 7 - 5y
14 - 10y + 3y = 7
x = 7 - 5y
7y = 7
y = 1
x = 2
Ответ: (2; 1).
б) 3x - y = 7
5x + 2y = 8
y = 3x - 7
5x + 2*(3x - 7) = 8
y = 3x - 7
5x + 6x - 14 = 8
11x = 22
y = 3x - 7
x = 2
y = -1
Ответ: (2; -1)
3) Решением является точка пересечения графиков.
Для построения графика прямой достаточно двух точек.
2x + 3y = 12
x = 0, y = 4
y = 0, x = 6
x - y = 1
x = 0, y = -1
y = 0, x = 1
Графики во вложении.
Ответ: (3; 2).
4) x + 3y = 6
2x - y = 5
x = 6 - 3y
2*(6 - 3y) - y = 5
x = 6 - 3y
12 - 6y - y = 5
x = 6 - 3y
-7y = -7
x = 6 - 3y
y = 1
y = 1
x = 3
6x - 5y = 6*3 - 5*1 = 18 - 5 = 13
Ответ: 13.
5) Если (1; -1) -- решение системы, то мы можем подставить эту пару чисел в систему:
a*1 + 3*(-1) = 9b
5*1 - a*(-1) = b
a - 3 = 9b
5 + a = b
a - 9b = 3
a - b = -5 | *(-1)
a - 9b = 3
-a + b = 5
Сложим два уравнения:
-8b = 8
a = -5 + b
b = -1
a = -6
Ответ: -6; -1.
6) 2x - ky = 5
3x + 2y = 6
Выразим y из второго уравнения:
2y = 6 - 3x
y = (6 - 3x)/2
Подставим полученное выражение в первое уравнение
2x - k*(6 - 3x)/2 = 5
(4x - 6k + 3kx)/2 = 5
4x - 6k + 3kx = 10
x(4 + 3k) = 10 + 6k
x = (10 + 6k)/(4 + 3k)
система не имеет решений при 4 + 3k = 0
3k = -4
k = -4/3
7) 4x² - 4xy + y² + (x + 1)² = 0
(2x - y)² + (x + 1)² = 0
Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю.
1) (x + 1)² = 0
x + 1 = 0
x = -1
2) (2x - y)² = 0
2x - y = 0
y = 2x
y = -2
Ответ: (-1; -2)
