Известно, что - углы II четверти и . Найдите: sin()

0 голосов
32 просмотров

Известно, что \alpha и \beta - углы II четверти и sin\alpha = \frac{4}{5}, cos\beta = -\frac{15}{17}. Найдите: sin(\alpha + \beta)


Алгебра (97 баллов) | 32 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

_______________________


ОТВЕТ: - 84/85

(14.8k баллов)
0 голосов

sin(α + β) = sinα*cosβ + sinβ*cosα


cos²α = 1 - sin²α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25

cosα = +- 3/5

но т.к. α ∈ II четверти, где cos < 0, то cosα = -3/5


sin²β = 1 - cos²β = 1 - (-15/17)² = 1 - 225/289 = 64/289

sinβ = +- 8/17,

но т.к. β ∈ II четверти, где sin > 0, то sinβ = 8/17


sin(α + β) = sinα*cosβ + sinβ*cosα = 4/5*(-15/17) + 8/17*(-3/5) = -60/85 - 24/85 = -84/85

(41.5k баллов)