Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і...

Question

Сума другого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 30, а різниця четвертого і другого становить 90. Знайти п'ятий член геометричної прогресії.

Answer 1

B2 + b3 = 30
b4 - b2 = 90

b5 = ?

b1*q + b1*q^2 = 30
b1*q^3 - b1*q = 90

b1*q*(1 + q) = 30
b1*q(q^2 - 1) = 90

b1*q*(1 + q) = 30
b1*q*(q - 1)*(q + 1) = 90

Поделим второе уравнение на первое:
q - 1 = 3
q = 4
b1 = 30/(q + q^2) = 30/(4 + 4^2) = 30/20 = 3/2

b5 = b1*q^4 = 3/2 * 4^4 = 3/2 * 256 = 3*128 = 384
Ответ: 384.