Это очень просто! На рисунке видно, что высота цилиндра это прямая ОО₁ (больший катет) и прямая СО₁ (гипотенуза) опущенная к основанию цилиндра образует с ним угол 60°. Вместе с радиусом основания цилиндра СО (меньший катет) они образуют прямоугольный треугольник СОО₁ в котором можно найти оба катета. Первый катет находим через синус угла альфа: sin30°= CO/CO₁
⇒ CO = 1/2*8 = 4 - радиус основания цилиндра
По т. Пифагора находим другой катет:
ОО₁ = √((СО₁)^2 - (СО)^2)) = √(64-16) = √48 = 4√3 - высота цилиндра.
Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Основание цилиндра это круг ⇒ V = S*h = πr^2*h = 16π*4√3 = (64√3)π - объем цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S п.п. = 2πr(r+h) = 8π(4+4√3) = (32+32√3)π - площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: V = (64√3)π, S п.п. = (32+32√3)π