Розвязати нерівність 2

Question

Розвязати нерівність 2

---

Answer 1

ОДЗ: х ≥ 6

√(х-6) ≤ 1 + √(х+10) (обе части неравенства положительны или =0, следовательно, можно возвести их в квадрат --неравенство не нарушится)

х - 6 ≤ 1 + 2√(х+10) + х + 10

2√(х+10) ≥ -17 это верно для любых допустимых икс (положительное число всегда больше любого отрицательного))

решение -- ОДЗ

х ≥ 6

Answer 2

(x-1)*√(x²-x-2)≥0

ОДЗ:

x²-x-2≥0

x²-x-2=0 D=9 √D=3

x₁=2 x₂=-1 ⇒

(x-2)(x+1)≥0

-∞_____+____-1_____-____2____+_____+∞ ⇒

x∈(-∞;-1]U[2;+∞).

(x-1)*√(x-2)(x+1)≥0

Получаем систему неравенств:

√(x-2)(x+1)≥0 (x-2)(x+1)≥0 x(-∞-1]U[2;+∞)

x-1≥0 x≥1 ⇒ x∈[1;+∞).

Ответ: x∈[-1]U[1]U[2;+∞).

√(x-6)-√(x+10)≤1

ОДЗ: x-6≥0 x≥6 x+10≥0 x≥-10 ⇒ x∈[6;+∞).

Так как x≥6 ⇒

√(x-6)<√(x+10) </p>

√(x-6)-√(x+10)<0 ⇒</p>

√(x-6)-√(x+10)≤1

Таким образом неравенство выполняется при x∈(-∞;+∞).

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈[6;+∞)

Comments

в первом неравенстве в ответ входят еще две отдельные точки (два корня)

---

т.к. неравенство нестрогое))