Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения log (2x²-11x+16) по...

Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения
log (2x²-11x+16) по основанию x-2 всё это равно ДВУМ!!!

Answer 1

0\; ,\; \; x-2\ne 1} \atop {2x^2-11x+16>0}} \right. \; \left \{ {{x>2\; ,\; x\ne 3} \atop {D=-7<0\; \to \; x\in (-\infty ,+\infty )}} \right. \; \Rightarrow \\\\x\in (2,3)\cup (3,+\infty )\\\\log_{x-2}(2x^2-11x+16)=log_{x-2}(x-2)^2\\\\2x^2-11x+16=x^2-4x+4\\\\x^2-7x+12=0\\\\x_1=3\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=3\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=4\; . " alt=" log_{x-2}(2x^2-11x+16)=2\\\\ODZ:\; \; \left \{ {{x-2>0\; ,\; \; x-2\ne 1} \atop {2x^2-11x+16>0}} \right. \; \left \{ {{x>2\; ,\; x\ne 3} \atop {D=-7<0\; \to \; x\in (-\infty ,+\infty )}} \right. \; \Rightarrow \\\\x\in (2,3)\cup (3,+\infty )\\\\log_{x-2}(2x^2-11x+16)=log_{x-2}(x-2)^2\\\\2x^2-11x+16=x^2-4x+4\\\\x^2-7x+12=0\\\\x_1=3\; ,\; x_2=4\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=3\notin ODZ\\\\Otvet:\; \; x=4\; . " align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

а, почему х неравно 3??

---

(х-2) - основание логарифма, оно должно быть > 0 и не = 1. Это написано в ОДЗ: из (х-2) не=1 --> x не = 2+1 , х не= 3 .

---

Я правильно понимаю, что по свойству логарифма основание не должо равняться нулю? ЭТо правило, да?

---

Ой, ЕДИнице!

---

основание > 0 и не = 1 !!! Уже ведь написала...

---

это по ОПРЕДЕЛЕНИЮ логарифма

---

спасибо будет?

Answer 2

logₓ₋₂ (2x²-11x+16) =2

ОДЗ х-2≠1 х≠3 х-2>0 x>2

(х-2)²=2х²-11х+16

х²-4х+4=2х²-11х+16

х²-7х+12=0 D=49-48=1

х₁=(7+1)/2=4

х₂=(7-1)/2=3 не подходит по ОДЗ

х₁=4

Comments

ОДЗ: х-2 не=1 --> x не=3 ... В ответ х=3 не будет входить.

---

а, почему х неравно 3??