Пусть О2А = х, тогда
1) Окружности О и О2:
Рассмотрим ∆ ОО2Е :
ОО2 = х + 4 ; ОЕ = 4 - х
По теореме Пифагора:
ЕО2² = ( х + 4 )² - ( 4 - х )² = х² + 8х + 16 - х² + 8х - 16 = 8х + 8х = 16х
ЕО2 = 4√х
МА = ЕО2 = 4√х
Аналогично рассматривая окружности О1 и О2
АК = 8√х
МК = МА + АК = 4√х + 8√х = 12√х
2) Окружности О и О1:
Рассмотрим ∆ ОО1Н:
По теореме Пифагора:
ОН² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256
ОН = 16
ОН = МК = 12√х
12√х = 16
√х = 16/12 = 4/3
х = 16/9
Значит, радиус маленькой окружности О2А равен 16/9 или 1_7/9
ОТВЕТ: 16/9 или 1_7/9