Помогите решить задачу

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть х% кислоты содержит 8-кг раствор, тогда кислоты в нём будет $\frac{x}{100}\cdot 8=\frac{2x}{25}$ кг .

Пусть y% кислоты содержит 12-кг раствор, тогда кислоты в нём будет $\frac{y}{100}\cdot 12=\frac{3y}{25}$ кг.

Смесь растворов весит 8+12=20 кг. Кислоты в смеси будет

$\frac{2x}{25}+\frac{3y}{25}=\frac{2x+3y}{25}$ кг .

Подсчитаем сколько % кислоты будет содержать смесь растворов и приравняем это выражение числу 35 из условия (если общий вес раствора А кг, кислоты в нём В кг, то процентное содержание кислоты в растворе = $\frac{B}{A}\cdot 100\%$ ):

$\frac{(2x+3y)/25}{20}\cdot 100\%=\frac{2x+3y}{25\cdot 20}\cdot 100\%=\frac{2x+3y}{5} =35\Rightarrow \\\\2x+3y=35\cdot 5\; ,\; \; 2x+3y=175$

Теперь подсчитаем, сколько % кислоты содержится в смеси растворов, если растворы изначально весили равное число кг, и приравняем полученное выражение числу 36 из условия. Так как в условии говорится о равном количестве кг, то можем брать любое количество кг. Возьмём, например, 8 кг (можно взять 12 кг, или 100 кг, ...).

Вес смеси растворов будет равен 8+8=16 кг. Содержание кислоты в 1 растворе = $\frac{8}{100}\cdot x=\frac{2x}{25}$ , а содержание кислоты во 2 растворе = $\frac{8}{100}\cdot y=\frac{2y}{25}$ кг.

В смеси растворов содержание кислоты составляет

$\frac{2x}{25}+\frac{2y}{25}=\frac{2x+2y}{25}=\frac{2(x+y)}{25}$

Подсчитаем, сколько % кислоты содержится в смеси растворов:

$\frac{(2x+2y)/25}{16}\cdot 100\%=\frac{2x+2y}{25\cdot 16}\cdot 100\%=\frac{2x+2y}{4}=36\; ,\\\\2x+2y=144\; ,\; \; x+y=72$

Решим систему уравнений:

$\left \{ {{2x+3y=175} \atop {2x+2y=144}} \right. \; \ominus \; \left \{ {{2x+3y=175} \atop {y=31}} \right. \; \; \left \{ {{x=(175-3\cdot 31)/2} \atop {y=31}} \right. \; \; \left \{ {{x=41} \atop {y=31}} \right.$

Первый раствор содержит х= 41% кислоты, а второй раствор содержит у= 31% кислоты.

В 1 растворе кислоты содержится $\frac{41}{100}\cdot 8=0,41\cdot 8=3,28$ кг .

Во 2 растворе кислоты содержится $\frac{31}{100}\cdot 12=0,31\cdot 12=3,72$ кг .

NNNLLL54_zn (831k баллов) 11 Сен, 18