Діагоналі рівнобічної трапеції ділять її середню лінію ** три рівні частини і є взаємно...

Question

Діагоналі рівнобічної трапеції ділять її середню лінію на три рівні частини і є взаємно перпендикулярними. Знайдіть площу трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12.

Answer 1

Примем длину третьей части ЕК средней линии за х.

Тогда по подобию верхнее основание ВС = 2х.

Средняя линия EF = (2x +12)/2 = 3x.

2x + 12 = 6x

x = 12/4 = 3.

Значит, средняя линя равна 3*3 = 9.

Так как диагональ под углом 45 градусов, то высота трапеции равна 6 + 3 = 9.

Площадь S = 9*9 = 81 кв.ед.