в данном уравнении нет каких-либо ограничений на х, он может принимать любое значение. нам известно, что уравнене имеет единственное решение, но слева у нас модуль, то есть мы уравнение можем превратить в совокупность.
x/2+a=x-4 или x/2+a=-x+4
ограничений на х нет, поэтому исходное уравнение (уже совокупность) будет иметь единственный корень тогда и только тогда, когда x-4=-x+4, x=4.
дальше проверяем, существуют ли такие значения а вообще. подставляем х=4 в уравнение
0=2+а
а=-2 - все норм
существует одно значение а, при котором уравнение имеет единственный корень