Найдите область определения функций, пожалуйста! номер 25, 26 и 27

25) Область определения:

1) x² + 5x + 6 > 0

x² + 5x + 6 = 0

a = 1; b = 5; c = 6

D = b² - 4ac = 5² - 4 × 1 × 6 = 25 - 24 = 1

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2*1} = \frac{-5 +1}{2} = -2$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2*1} = \frac{-5 -1}{2} = -3$

x ∈ (-∞; -3)∪(-2; +∞)

2) -x² + 6x - 8 = 0

x² - 6x + 8 = 0

a = 1; b = -6; c = 8

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 × 1 × 8 = 36 - 32 = 4

$x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2*1} = \frac{6 +2}{2} = 4$

$x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2*1} = \frac{6 -2}{2} = 2$

Метод интервалов:

......-...........+.............-............+.............-

---------о---------о---------●---------●---------> x

...........-3////////-2............2/////////4

Значит, x ∈ (-3; -2)∪[2; 4]

26) Область определения:

1) x - 1 > 0

x > 1

x ∈ (1; ∞)

2) x³ - 4x² + x - 4 = 0

x² × (x - 4) + x - 4 = 0

(x - 4)×(x² + 1) = 0

x - 4 = 0 ⇒ x = 4

x² + 1 = 0 ⇒ x² ≠ -1 ⇒ x ∉ R

Метод интервалов:

.....+............-.............+

---------о---------●---------> x

/////////1.............4//////////

Значит, x ∈ (-∞; 1)∪[4; +∞)

27) Область определения:

1) x - 4 ≠ 0

x ≠ 4

2) x³ - 2x² - 9х + 18 = 0

x² × (x - 2) - 9(x - 2) = 0

(x - 2)×(x² - 9) = 0

x - 2 = 0 ⇒ x = 2

x² - 9 = 0 ⇒ x² = 9 ⇒ x = ±√9 = ±3

Метод интервалов:

......-............-..............-.............-.............+

---------●---------●---------●---------о---------> x

...........-3............2............3............4///////////

Значит, x ∈ (4; +∞)