Пусть в нашем ромбе ABCD произвольно расставлены точки M на стороне AB и K на стороне AD. Зная, что AM/MB = CK/KD = 1,5 и что AM+MB = 5 = DK+KC, найдем данные отрезки:
Выразим AM и СK через икс, а MB и KD через игрек, тогда у нас получиться система из двух уравнений:
\left \{ {{x=1,5y} \atop {y+1,5y=5}} \right. => \left \{ {{x=1,5y} \atop {2,5y=5}} \right. => \left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right. " alt=" \left \{ {{x/y=1,5} \atop {x+y=5}} \right. => \left \{ {{x=1,5y} \atop {y+1,5y=5}} \right. => \left \{ {{x=1,5y} \atop {2,5y=5}} \right. => \left \{ {{y=2} \atop {x=3}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Получается, что AM=CK=3 и MB=KD=2. При том что MD и RB являются высотами данного ромба и делят ромб на два прямоугольных треугольника и прямоугольник (решается и доказывается по теореме Пифагора). Следовательно, MD=MB=√21 и обозначим их как сторону "a" у нашего прямоугольника, а MB=DK=3 соответственно. Найдем периметр и площадь нашего прямоугольника:
P = 2(3+√21) ≈ 15,2
S = 3*√21