1) АА1 перпендикулярен А1В1
ВВ1 перпендикулярен А1В1 =>
Значит, АА1 || ВВ1
2) Пусть точка пересечения отрезков А1В1 и АВ будет точка О, тогда
∆ АА1О подобен ∆ ВВ1О по двум углам ( угол А1АО = угол ОВВ1 - при АА1 || ВВ1 и секущей АВ ; угол АОА1 = угол ВОВ1 - как вертикальные углы )
Составим отношения сходственных сторон:
АА1 / ВВ1 = А1О / ОВ1 = 7 / 11 =>
А1О = 7х ; ОВ1 = 11х
А1В1 = 7х + 11х = 18х
Так как АА1 перпендикулярен А1В1 ; ВВ1 перпендикулярен А1В1 ; КК1 перпендикулярен А1В1 => АА1 || КК1 || ВВ1
Но АК = КВ , значит , А1К1 = К1В1
А1К1 = К1В1 = 1/2 × А1В1 = 1/2 × 18х = 9х
ОК1 = А1К1 - А1О = 9х - 7х = 2х
3) ∆ АА1О подобен ∆ КК1О по двум углам аналогично первому случаю
Составим отношения сходственных сторон:
АА1 / КК1 = А1О / О1К
7 / КК1 = 7х / 2х
КК1 = 2
ОТВЕТ: 1)