Вычислить cos arctg4

Пусть arctg4 = x, тогда tgx = 4.
$1 + {tg}^{2} x = \frac{1}{ {cos}^{2} x}$
Отсюда:
${cos}^{2} x = \frac{1}{1 + {tg}^{2} x} = \frac{1}{1 + 16} = \frac{1}{17} \\ cosx = + - \frac{1}{ \sqrt{17} }$
Но т.к. по определению арктангенс принадлежит 1 и 4 четвертям, где cos > 0, то:

$cosx = \frac{1}{ \sqrt{17} }$