9^(корень из 2 + 10) * 9^(-9-корень из 2) главное решение

${9}^{ \sqrt{2} + 10} \times {9}^{ - 9 - \sqrt{2} } = {9}^{ \sqrt{2} + 10 + ( - 9 - \sqrt{2} ) } = \\ \\ = {9}^{ \sqrt{2} + 10 - 9 - \sqrt{2} } = {9}^{10 - 9} = {9}^{1} = 9 \\$

При произведении двух чисел с одинаковыми основаниями их степени складываются:

${a}^{m} \times {a}^{n} = {a}^{(m + n)} \\$
При делении двух чисел с одинаковыми основаниями их степени вычитаются:

$\frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{(m - n) } \\$

ОТВЕТ: 9