Решить уравнение x^2-15х+q=0, если известно, что его корни х1 и х2, связаны соотношением...

Question

Решить уравнение x^2-15х+q=0, если известно, что его корни х1 и х2, связаны соотношением 1/х1+1/х2=5/12

Answer 1

Х²-15х+q=0

1/x1+1/x2=5/12

(x1+x2)/x1•x2=5/12


{x1+x2=15
{x1•x2=q


15/q=5/12
5q=15*12
q=3•12=36

x²-15x+36=0
x1=12;x2=3

Answer 2

X²-15x+q=0

(1/x1)+ (1/x2) = (x1 + x2)/x1 x2 = 5/12
с другой стороны по Виетта
x1+x2=15
x1*x2=q

(x1 + x2)(x1* x2)= 15/q
откуда
5/12 = 15/q
q=36

x²-15x+36=0
откуда
x1=12 x2=3