1 / cos²x = 2tg²x....

0 голосов
287 просмотров

1 / cos²x = 2tg²x
....


Математика | 287 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Зная, что \mathrm{tg^2x=\dfrac{1}{\cos^2x} -1}, имеем

\mathrm{\dfrac{1}{\cos^2x}=2\cdot \bigg(\dfrac{1}{\cos^2x}-1\bigg)}\\ \\ \mathrm{\dfrac{1}{\cos^2x}=2}\\\\ \mathrm{\cos^2x=\frac{1}{2}} ~~~\Rightarrow~~~\mathrm{\dfrac{1+\cos2x}{2}=\dfrac{1}{2}} \\ \\ \mathrm{\cos 2x=0}~~~\Rightarrow~~ \boxed{\mathrm{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in \mathbb{Z}}}

(22.5k баллов)
0

А обратную махинацию нельзя сделать? т.е. 1 / cos²x представить как 1+tg²x и искать корни для тангенса?

0

Можно)

0

Так из-за этого ответ не сходится(

0

x=+- п/2 + пn

0

ой, п/4

0

1+tg^2x=2tg^2x
tg^2x=1
tgx=±1
tgx=±pi/4+pi*n

0

Но ответ является верным

0

Для каждого способа решений есть другой ответ и причем правильный)

0

Подставьте п/4 и получите 2=2

0

Ясно, спасибо большое)

0 голосов

решение на фото внизу


image
(271k баллов)