Известно, что уравнение |x+1|=x/2 + a не имеет решений. Сколько натуральных значений принимает параметр a?
ответ: а <= 0.5 (натуральных значений нет...)
а строго меньше 0,5
при а = 0,5; есть решение: х=-1
согласна...
Можно построить график у=|x+1|-x/2 и подвижную прямую у=а и, двигая прямую вверх и вниз, посмотреть, где она не пересекает график.
Если при х≥-1, x=2a-2, то
2a-2<-1</p>
2a<1</p>
a<0.5</p>
объединяя оба случая, получаем, что уравнение не будет иметь решений при а<0.5</p>
данный промежуток не содержит натуральных чисел
Ответ: 0
а почему при x>-1, 2a-2<-1?
а все понял..
решений нет же
по условию решений нет. поэтому если х>-1, то 2а-2 наоборот должно быть <-1, в противном случае решение будет
ага)
спасибо большое!
![|x+1|=\frac{x}{2}+a\\\\ |x+1|=\frac{x}{2}+a\\ \\ 1) \ \left\{\begin{matrix}x+1\geq0 \\x+1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\2x+2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\x=2a-2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Cx%2B1%7C%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Ba%5C%5C%5C%5C+%7Cx%2B1%7C%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Ba%5C%5C+%5C%5C+1%29+%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B1%5Cgeq0+%5C%5Cx%2B1%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Ba+%5C+%5C+%7C%2A2+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C++%5CLeftrightarrow++%5C++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cgeq+-1+%5C%5C2x%2B2%3Dx%2B2a+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C++%5CLeftrightarrow++%5C++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5Cgeq+-1+%5C%5Cx%3D2a-2+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C++%5CLeftrightarrow++%5C++ "|x+1|=\frac{x}{2}+a\\\\ |x+1|=\frac{x}{2}+a\\ \\ 1) \ \left\{\begin{matrix}x+1\geq0 \\x+1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\2x+2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \ \left\{\begin{matrix}x\geq -1 \\x=2a-2 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \")
![\left\{\begin{matrix}x+1 < 0 \\-x-1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2x-2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2-2a=3x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \\ \\\\ \left\{\begin{matrix}x<-1 \\x=\frac{-2-2a}{3} \ \ \end{matrix}\right. \](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%2B1+%3C+0+%5C%5C-x-1%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%2Ba+%5C+%5C+%7C%2A2+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+++%5CLeftrightarrow++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3C-1+%5C%5C-2x-2%3Dx%2B2a++%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C++%5CLeftrightarrow+++%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3C-1+%5C%5C-2-2a%3D3x+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+++%5CLeftrightarrow++%5C+%5C%5C+%5C%5C%5C%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3C-1+%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-2-2a%7D%7B3%7D+%5C+%5C+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+%5C++++ "\left\{\begin{matrix}x+1 < 0 \\-x-1=\frac{x}{2}+a \ \ |*2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2x-2=x+2a \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-1 \\-2-2a=3x \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \ \\ \\\\ \left\{\begin{matrix}x<-1 \\x=\frac{-2-2a}{3} \ \ \end{matrix}\right. \")
