18) 2²⁻ˣ - 2ˣ⁻¹ = 1
1/2ˣ⁻² - 2ˣ⁻¹ - 1 = 0
2/2ˣ⁻¹ - 2ˣ⁻¹ - 1 = 0
Пусть 2ˣ⁻¹ = t, t > 0.
2/t - t - 1 = 0
t ≠ 0 => 2 - t² - t = 0
t² + t - 2 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4*1*(-2) = 9
t₁ = (-1 + 3)/2 = 1
t₂ = (-1 - 3)/2 = -2 < 0 -- не удовл.
Вернемся к замене: 2ˣ⁻¹ = 1
2ˣ * 2⁻¹ = 1
2ˣ = 2
Ответ: А)
19) 81^(1/x) - 4*9^(1/x) = 45, x ≠ 0
9^(2/x) - 4*9^(1/x) = 45
Пусть 9^(1/x) = t, t > 0
t² - 4t = 45
t² - 4t - 45 = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4*(-45) = 196
t₁ = (4 + 14)/2 = 9,
t₂ = (4 - 14)/2 = -5 < 0 -- не удовл.
Вернемся к замене:
9^(1/x) = 9
Ответ: В)
20) 9^(3/x) + 2*3^(x + 3/x) - 27 = 0, x ≠ 0
3^(2*3/x) + 2*3^(1 + 3/x) - 27 = 0
3^(2*3/x) + 2*3*3^(3/x) - 27 = 0
Пусть 3^(3/x) = t, t > 0
t² + 6t - 27 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 4*(-27) = 144
t₁ = (-6 + 12)/2 = 3
t₂ = (-6 - 12)/2 = -9 < 0 -- не удовл.
Вернемся к замене: 3^(3/x) = 3
3/x = 1
x = 3
Ответ: Г)