Известно, что при всех x, y выполняется равенство x^3 + 4*x^2*y +a*x*y^2 + 3*x*y -...

Question

Известно, что при всех x, y выполняется равенство x^3 + 4*x^2*y +a*x*y^2 + 3*x*y - b*x^2*y + 7*x*y^2 + d*x*y + y^2 = x^3 + y^2. Найдите значение |a +b +c|(c+d), (при c>1)

Comments

Где там <с> в равенстве?

---

переменная С

---

Вообще, в изначальном условии этой задачи(именно задачи, а не этого вопроса) было -b*(x^c)*y, а не - b*x^2*y, и с таким условием оставалось одно значение с, которое и давало ответ. Для данного в вопросе условия задание решено

Answer 1

преобразуем равенство в условии:

(4-b)x²y + (a+7)xy² + (3+d)xy = 0

xy((4-b)x + (a+7)y + (3+d)) = 0

т.к. выполняется для всех х и у, то:

(4-b)x + (a+7)y + (3+d) = 0

1) x = y = 0 => d = -3

2) x = 1; y = 0 => b = 4

3) x = 0; y = 1 => a = -7

подставим в |a+b+c|(c+d) = |c-3|(c-3)

1) c ∈ (1; 3) => |c-3|(c-3) = - (c-3)²

2) c ∈ [3; +∞) |c-3|(c-3) = (c-3)²

в зависимости от с выбираете ответ