Решите пожалуйста пятый номер с фотографии. Надо расписать подробно.

1) Т.к. подкоренные выражения должны быть ≥ 0, то получаем систему неравенств:

$\left \{ {{\left \{ {{x+4\geq0} \atop {x^2+x+3\geq}0} \right.} \atop {\sqrt{x+4}-\sqrt{x^2+x+3}\geq0} \right.$

Из первого уравнения получаем:

x≥-4

Из второго уравнения имеем:

$x^2+x+3\geq 0$

$D=1-12=-11<0$ - корней нет, значит:

x∈R

Из третьего уравнения имеем:

$\sqrt{x+4} \geq \sqrt{x^2+x+3} ,$

$x+4\geq x^2 +x+3$

$x^2-1\leq 0$

$(x-1)(x+1)\leq 0$

Значит: x∈[-1;1]

Из всех условий получаем систему:

$\left \{ {{-1\leq x \leq 1} \atop {x \geq -4}} \right.$

Значит: x∈[-1;1]

Ответ: x∈[-1;1]