Решить показательное уравнение x^3=(1/3)^x+1

Question

Решить показательное уравнение x^3=(1/3)^x+1

Comments

Вам приближенное нужно значение или выраженное через функцию Ламберта?

---

мне нужно указать сколько решений содержится в данном уравнении

---

Одно. Слева монотонно возрастающая функция, справа монотонно убывающая.

---

спасибо,кажется поняла)

Answer 1

3ˣ = a, a > 0

a = 1/a + 1 |*a

a² - a - 1 = 0

D = 1 + 4 = 5

a₁ = (1 - √5)/2 < 0 - не подходит

а₂ = (1 + √5)/2 - единственный корень

3ˣ = (1 + √5)/2

x = log_(3)((1+√5)/2) (3 - основание) - единственное решение