Если x и y положительные целые числа и 2x²+xy-y²=540, Найдите сумму всех возможных...

Question

Если x и y положительные целые числа и 2x²+xy-y²=540, Найдите сумму всех возможных значений x

Comments

2x^2+xy-y^2=(x+y)(2x-y)

---

2x-y больше 0, значит y меньше 2х

---

далее надо наверное рассмотреть делители числа 540

---

x+y меньше 3х выходит

---

спасибо, а что делать с делителями?

---

я не уверена что это рациональное решение, но другого пока не знаю

Answer 1

2x^2+xy-y^2=540

(x+y)(2x-y)=540

первый множитель больше второго поэтому я нашла разложение 540 на множители

27*20;30*18;36*15;45*12;54*10;60*9;90*6;108*5;135*4;180*3;270*2

и решила систему для этих пар чисел с учетом что х и у должны быть целые

30 и 18 х=16

36 и 15 х=17

45 и 12 х=19

60 и 9 х=23

90 и 6 х=28

180 и 3 х=61

Итого 16+17+19+23+28+61=164

Comments

Спаситель

---

проверь-я могла и ошибиться в вычислениях, если информатику хотя бы немного знаешь-там такие задачки просто прогнать

---

Что значит решила систему? Допустим если 36 и 15 это значит, что x+y=36 и 2x-y =15?

---

догадливый)

---

Я выложил фото с полной задачей с окружностью

---

При 90 и 6, х = 32