1) 5х+ 1/3 =2/5+х , 2) √5+cos х=√6 sin х

Упростить уравнение,используя универсальную тригонометрическую подстановку:

$\sqrt{5}+\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}=\sqrt{6}*\frac{2t}{1+t^{2}}$ ;

Решить уравнение относительно t:

$t=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}\\ t=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}$ ;

Сделать обратную подстановку t=tg( $\frac{x}{2}$ ):

$tg(\frac{x}{2}$ )=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}\\

tg(\frac{x}{2} )=\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4} [/tex];

Решить уравнение относительно x:

x=2arctg( $\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}$ )+2kπ,k∈Z

x=2arctg( $\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}$ )+2kπ,k∈Z;

Поскольку универсальная замена переменной может быть использована только если x≠π+2kπ,k∈Z,то необходимо проверить является ли x=π+2kπ,k∈Z также решением уравнения:

$\sqrt{5}+cos(\pi+2k\pi)=\sqrt{6}*sin(\pi+2k\pi)$ ;

Упростить выражение,используя cos(+-2*k*π)=cos(t),k∈Z:

$\sqrt{5}+cos(\pi)=\sqrt{6}*sin(\pi)$ ;

Упростить равенство:

1,23607=0;

π+2kπ,k∈Z не является решением,следовательно,его не нужно добавлять:

x=2arctg( $\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4}$ )+2kπ,k∈Z

x=2arctg( $\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}$ )+2kπ,k∈Z;

Ответ: $x= \left \{ {{x=2arctg(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}{4})+2k\pi} \atop {x=2arctg(\frac{\sqrt{30}+\sqrt{6}-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4})+2k\pi}} \right. ,keZ$