8^(x+1) = 8*8^x = 8*2^(3x); 4^x = 2^(2x).
Пусть 2^x = t > 0. Тогда уравнение примет вид:
8t^3 + 7t^2 - t = 0;
t*(8t^2 + 7t - 1) = 0;
Так как t>0, то можно разделить обе части уравнения на t:
8t^2 + 7t - 1 = 0;
D = 49 + 32 = 81 = 9^2.
t = (-7±9)/16;
t = -1 ИЛИ t = 1/8.
2^x = -1 (нет корней) ИЛИ 2^x = 1/8;
2^x = 2^(-3);
x = -3.
Ответ: -3.