Расписать и решить пример: 4+5√2+√75/(√3-√6)

$4 + 5 \sqrt{2} + \frac{ \sqrt{75} }{ \sqrt{3} - \sqrt{6} } \\$

Для начала избавимся от иррациональности в знаменателе дроби

$\frac{ \sqrt{75} }{ \sqrt{3} - \sqrt{6} } = \frac{5 \sqrt{3}( \sqrt{3} + \sqrt{6}) }{( \sqrt{3} - \sqrt{6})( \sqrt{3} + \sqrt{6} ) } = \\ \\ = \frac{15 + 5 \sqrt{18} }{3 - 6} = \frac{15 + 15 \sqrt{2} }{ - 3} = - 5 - 5 \sqrt{2} \\$

Подставляем в начальное выражение:

$4 + 5 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} = 4 - 5 = - 1 \\$

ОТВЕТ: - 1