Помогите решить ( с объяснением ) даю 20 баллов в степени это иксы , если плохо видно)

0 голосов
33 просмотров

Помогите решить ( с объяснением ) даю 20 баллов
в степени это иксы , если плохо видно)


image

Математика (78 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(\frac{\sqrt{2}}{2} )^{x}=(\frac{1}{\sqrt{2}} )^{x}=( 2^{-\frac{1}{2}})^{x} = 2^{-\frac{1}{2}x}\\

(\frac{1}{\sqrt{256}})^{-x+1} =(\frac{1}{16})^{-x+1} =(\frac{1}{2^{4}})^{-x+1} =(2^{-4})^{-x+1}=2^{(-4)*(-x+1)}=2^{4x-4}\\

2^{-\frac{1}{2}x}*2^{4x-4}=2^{\frac{7}{2}x-4}\\

\frac{4^{x}}{64}=\frac{2^{2x}}{2^{6}}=2^{2x-6}\\

Таким образом неравенство тождественно неравенству:

2^{4+\frac{7}{2}x} \geq 2^{2x-6}\\

в силу того что 2>1, то прологарифмировав обе части неравенства знак не изменится:

log_{2} 2^{\frac{7}{2}x-4} \geq log_{2}2^{2x-6}\\ \frac{7}{2}x-4 \geq 2x-6\\ \frac{7}{2} x-2x\geq -2\\ \frac{3}{2}x\geq -2\\ x\geq -\frac{4}{3\\}

Правильный ответ 4)

(8.0k баллов)