To be/get busy with - устойчивое выражение,означает вовлечённость в какую-либо деятельность( чем?) ,то есть нет времени заняться чем-то другим, пока вы не завершите что-то конкретное.
She is busy with her project.
To be busy in- говорим (когда ? Где ? ) заняты.
I am busy in the afternoon.
He is busy in the hospital.