Дано:
ρ₁ = 1000 кг/м³
P₁ = 4,8 H
ρ₂ = 800 кг/м³
Р₂ = 5,5 Н
=============
Найти: ρ₃ - ?
=============
Решение. Когда кусок сплава находится в воде, его архимедова сила равна Fарх₁ = ρ₁gV₁, а когда в керосине Fарх₂ = ρ₂gV₂.
Когда кусок сплава находится в воде, на него действую две силы: архимедова сила Fарх₁ и сила тяжести Fт₁ с весом P₁. Эти силы уравновешивают друг друга из условия плавания тел: Fарх₁ - F₁ - P₁ = 0 ⇒ P₁ = Fарх₁ - Fт₁
Значит, P₁ = ρ₁gV - ρ₃gV = gV(ρ₁ - ρ₃)
То же самое с керосином: P₂ = ρ₂gV - ρ₃gV = gV(ρ₂ - ρ₃)
Поделим оба уравнения и получим:
P₁/P₂ = gV(ρ₁ - ρ₃)/gV(ρ₂ - ρ₃)
P₁/P₂ = (ρ₁ - ρ₃)/(ρ₂ - ρ₃)
P₁(ρ₂ - ρ₃) = P₂(ρ₁ - ρ₃)
P₁ρ₂ - P₁ρ₃ = P₂ρ₁ - P₂ρ₃
P₂ρ₃ - P₁ρ₃ = P₂ρ₂ - P₁ρ₁
ρ₃(P₂ - P₁) = P₂ρ₂ - P₁ρ₁
ρ₃ = (P₂ρ₂ - P₁ρ₁)/(P₂ - P₁)
Определим значение искомой величины:
ρ₃ = (5,5 · 1000 - 4,8 · 800)/(5,5 - 4,8) ≈ 2371 кг/м³
Ответ: ρ₃ ≈ 2371 кг/м³.