1) Рассмотрим прямоугольный Δ-к ACD, угол A которого равен 60° и сторона AD равна 2 см. Отсюда следует, что его угол С будет равен 30° и по свойству катета лежащего напротив угла 30° можно найти гипотенузу АС, которая в 2 раза больше катета AD:
AC = 2AD ⇒ AC = 2*2 = 4 см. (Г)
2) Рассмотрим прямоугольный Δ-к ABC на гипотенузу которого опущен перпендикуляр BD, делящий её на отрезки AD = 2 см, и DC = 18 см. Данные отрезки являются проекциями данной гипотенузы, отсюда можно найти катеты Δ-ка ABC. Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию данного катета (гипотенуза равна AD+DC = 2+18 = 20 см):
AB² = AD*AC
AB² = 3*20 = 40 см.
AB = 2√10 см.
Теперь рассмотрим Δ-к ABD, у которого одним из катетов является неизвестный отрезок BD. Зная длину другого катета и гипотенузы, найдем длину неизвестного катета через т. Пифагора:
BD = √(AB²- AD²) = √(40 - 4) = √36 = 6 см. (А)