1)Замечаем, что у нас корень чётной степени(8 в данном случае). Корень чётной степени имеет смысл, если его подкоренное выражение неотрицательно. Получаем,
7 - 0.5x >= 0
0.5x <= 7<br>x <= 14<br>Таким образом, область определения такова: (-беск;14]
3)Решим уравнение 4^x + 2^x - 20 = 0 Это обычное показательное уравнение. С учётом того, что 4^x = 2^2x = (2^x)^2, можем ввести замену. Пусть 2^x = t, t> 0, по понятным причинам, степень с положительным основанием только положительна. После замены получаем такое уравнение
t^2 + t - 20 = 0
По теореме Виета находим корни:
t1 = -5; t2 = 4
t1 не подходит нам, так как по определению степени t > 0. Поэтому t2 = 4 нам подходим и мы будем продолжать иметь с ним дело. Теперь вспоминаем, что t = 2^x и переходим опять к иксам:
2^x = 4
x = 2
Ответ: 2.
2)Решим данное иррациональное уравнение. Перекинем второй корень вправо с противоположным знаком, затем возведём обе части в квадрат:
корень из (2x+5) = 1 + корень из (x+6)
2x + 5 = 1 + 2корня из (x+6) + x + 6
После этого перекидываем всё влево, корень же оставляем справа, приводим все слагаемые, свободные члены:
x - 2 = 2корня из (x+6)
Вновь возведём обе части в квадрат:
4(x+6) = x^2 - 4x + 4
4x + 24 = x^2 - 4x + 4
x^2 - 8x - 20 = 0
x1 = 10; x2 = -2
Подставляем теперь элементарно каждый корень в уравнение, проверяем, так как ОДЗ уравнения мы не находили.
Первый корень проходит, а вот второй я вынужден перечеркнуть - это посторонний корень. Таким образом, ответ уравнения: x = 10.