Помогите решить пожалуйста, дайте подробный ответ

Логарифм $\log _{x}y$ имеет смысл при 0, x\neq1, y>0 " alt=" x>0, x\neq1, y>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">,

тогда: 2013, a\neq2014 " alt=" a>2013, a\neq2014 " align="absmiddle" class="latex-formula"> , поскольку 0 " alt=" x^2+1>0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> для любых х, здесь дополнительные ограничения не появляются.

Поскольку а>2013, (а-2012)х будет больше нуля при x>0

$\log_{a-2013}(x^2+1) = \log_{a-2013}((a-2012)x)$

$x^2+1=(a-2012)x$

$x^2-(a-2012)x+1=0$

$x_{1,2} = \frac{(a-2012)\pm \sqrt{(a-2012)^2-4}}{2}$

Это уравнение имеет два решения если 4 " alt=" (a-2012)^2>4 " align="absmiddle" class="latex-formula"> или

т.к. (а-2012)>0, то (а-2012)>2, т.е. a>2014 .

Проверим, что х>0. В этом случае (a-2012) должно быть больше чем $\sqrt{(a-2012)^2-4}$ , что выполняется, т.к.: (a-2012)^2-4 " alt=" (a-2012)^2>(a-2012)^2-4 " align="absmiddle" class="latex-formula">.

Ответ: уравнение имеет два различных решения при a>2014 .