Долго думать не будем, а применим стандартный нестандартный ход :)
Кстати, нам "фиолетово" какой угол альфа- тупой или острый.
обозначим диагонали как d1 и d2, примем d1>d2 (хотя и это "фиолетово")
d1-d2=m возведем в квадрат
(d1-d2)²=m²
d1²+d2²-2d1d2=m²
есть свойство ромба (выплывает из свойства 4-угольника), что сумма квадратов диагоналей = сумме квадратов сторон, т.е. d1²+d2²=4a²
Подставляем
4a²-2d1d2=m²
Площадь ромба , с одной стороны , равна (d1d2)/2, с другой = a*a*sinα, т.е. d1d2/2=a²sinα откуда d1d2=2a²sinα
Подставляем, получаем
4a²-4a²sinα=m²
a²=m²/(4*(1-sinα))
a=m/(2√(1-sinα))