ДАНО: ABCD - ромб ; ВК - высота , ВК перпендикулярен АD ; угол КВD = 15° ; Р abcd = 32 см
НАЙТИ: ВК
_______________________
РЕШЕНИЕ:
Все стороны ромба равны =>
Р abcd = 32 см
4 × АВ = 32 см
АВ = 32 : 4 = 8 см
1) Рассмотрим ∆ ВDK ( угол BKD = 90° ) :
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике всегда равна 90° :
угол BDK = 90° - 15° = 75°
2) Рассмотрим ∆ АВD ( AB = AD ) :
∆ ABD - равнобедренный , угол АВD = угол ADB = 75°
Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° :
угол ВАD = 180° - 75° - 75° = 180° - 150° = 30°
3) Рассмотрим ∆ АВК ( угол АКВ = 90° ) :
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы :
ВК = 1/2 × АВ = 1/2 × 8 = 4 см
ОТВЕТ: ВК = 4 см
