у квадрата с площадью
6 см² длина стороны
= √6 см,
т.е. нужно построить отрезок иррациональной длины...
это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и
√2
2² + (√2)² = (√6)²
√2 в свою очередь --это диагональ квадрата со стороной 1...
(см. рис. 1)
или можно построить отрезок длиной √3,
гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами √3 будет = √6: (√3)² + (√3)² = (√6)²
для этого нужно построить окружность радиуса 2 см, на расстоянии 1 см от точки на окружности провести хорду, перпендикулярно к диаметру, выходящему из этой же точки; длина построенной хорды = 2√3 --это диагональ нужного квадрата... (см. рис. 2)
половина этой хорды --это высота к гипотенузе прямоугольного треугольника; высота к гипотенузе = среднему геометрическому отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу...