A1.
S₁/S₂ = 16/9
a₁ = a₂ + 3
Площадь квадрата: S = a²
Тогда:
9S₁ = 16S₂
9a₁² = 16a₂²
9(a₂ + 3)² = 16a₂²
9a₂² + 54a₂ + 81 - 16a₂² = 0
7a₂² - 54a₂ - 81 = 0 D = 2916 + 2268 = 5184 = 72²
a₂ = (54+72)/14 = 9 (ед.)
a₁ = a₂ + 3 = 12 (ед.)
Периметр большего квадрата: Р₁ = 4а₁ = 4*12 = 48 (ед.)
-----------------------
Ответ: 48 ед.
=================================
А2. (см. рис.)
Р = 12 (ед.) => a = P/4 = 3 (ед.)
Площадь всего квадрата:
S = a² = 9 (ед.²)
Так как диагоналями квадрат разбивается на 4 равных по площади треугольника, то площадь пятиугольника МОТРК:
S₅ = S - S₃, где S₃ - площадь одного треугольника.
S₅ = 9 - 9/4 = 9 - 2,25 = 6,75 (ед.²)
--------------------------------------------------
Ответ: 6,75 ед.²
