Если функция y =(a-3/3)x^3 - ax^2 + x(3a-6) неубывает ** всейчисловойоси, а принадлежит...

Question

Если функция y =(a-3/3)x^3 - ax^2 + x(3a-6) неубывает на всейчисловойоси, а принадлежит множеству в котором наименьшее целое значение а =
Помогите пожалуйста разобраться и решить!

---

Comments

фото задания из учебника давай

---

вообще это кубичная парабола и если она не убывает, то производная не должна быть меньше 0

---

вернее она должна быть больше 0

Answer 1

y`=x^2(a-3)-2xa+3a-6≥0

D=(-2a)^2-4(a-3)(3a-6)=4a^2-4(3a^2-15a+18)=4a^2-12a^2+60a-72=-8a^2+60a-72=

=2(a-6)(6-4a)<0- тогда парабола не будет пересекать ось Х в всегда будет выше ее , если коэффициент перед x^2>0

a-3>0;a>3

2(a-6)(6-4a)≥0

---[1.5]++++[6]---

Учитывая что a>3 и a=(-∞;1.5]U[6;+∞)

наименьшее целое будет a=6

Ответ а=6