Диагональ d куба и его ребро a связаны следующим соотношением: d^2 = 3a^2. Отсюда a = √(d^2/3) = d/√3. Если сфера вписана в куб, то ее радиус равен половине ребра куба, то есть: R = a/2 = d/2√3.
Площадь сферы найдем по формуле: S = 4πR^2 = 4π*(d/2√3.)^2 = 4πd^2/(4*3) = πd^2 * 1/3 = 16π/3 (см^2).
Ответ: 16π/3 см^2.