х^(х^-4)=45 если что то х^ это: х в квадрате. нужно решать квадратное уравнение

Question

х^(х^-4)=45 если что то х^ это: х в квадрате. нужно решать квадратное уравнение

Answer 1

x^4-4x^2-45=0

x^2 - замена на t

t^2-t-45=0

D=16-4(1)(-45)

D=196

sqrt D= 14

t1= 4-14/2 = -5 - не подходит потому что x^2 не может быть меньше 0 

t2 = 9

возвращаемся к замене

 

X^2= t 

x^2 = 9

x= 3; -3

 

Ответ : 3 ; -3  

 

Answer 2

х²(х² - 4) = 45         замена  y = х²

y(y - 4) = 45

y² - 4y - 45 = 0

            D = 16 - 4*(-45) =16 + 180 = 196

            √D =√196 = 14

y₁ = (4 + 14)/2 = 9

y₂ = (4 - 14)/2 = - 5   (посторонний корень, т.к y = х² , поэтому должен быть y ≥ 0)

обратная замена:  х² = y

х² = 9

х = 3 ∨ х = - 3

Ответ: 3 ; - 3.