Помогите решить 1)Высота конуса равна 2 ,а развёрткой боковой поверхности конуса является...

Question

Помогите решить
1)Высота конуса равна 2 ,а развёрткой боковой поверхности конуса является сектор с центральным углом 120 градусов .найти объем конуса
2)найдите промежуток состоящий из значений принимаемых суммой квадратов действительных различных корней уравнения х2+4х+(k2-2k+4)=0

Answer 1

V кон = 1/3*πR²*H

Sкон= πRl

Sсект. = πR²/360° * α

теперь решаем:

у конуса радиус основания = R; образующая = l;

у сектора центральный угол = α = 120°; радиус = l

Sсект. = πl²/360° * 120° = πl²/3

S кон. = πR l = π*√(l² - H²) *l

πl²/3 =π*√(l² - H²) *l, ⇒ l = 3√(l² - 4), ⇒ l² = 9(l² -4) , ⇒l² = 9l² - 36, ⇒

⇒ 8l² = 36, l² = 9/2, ⇒l = 3√2/2

H = √(9/2 -4) = √0,5= √2/2.

V кон. = 1/3*π*(l² -4) * √2/2 = 1/3 * π* 9/2* √2/2 = 3π√2/4