В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой CB1.
Ответ есть?
Да
Какой ответ? Мне проверить
(Корень из 30)/4
ответ совпал )
решение не нужно?
Конечно нужно ))
ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1 НАЙТИ: p ( A ; CB1 ) _________________________ РЕШЕНИЕ: 1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С. Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны. Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный Найдём все стороны ∆ АВ1С 2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ): По теореме Пифагора: АВ1² = АВ² + ВВ1² АВ1² = 1² + 1² = 2 АВ1 = √2 АВ1 = В1С = √2 3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°. Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ): По теореме косинусов: АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120° AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3 AC = √3 4) B1B перпендикулярен ВН ВН перпендикулярен АС Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой => АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2 5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ): По теореме Пифагора: В1С² = В1Н² + НС² В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4 В1Н = √5/2 Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С ) 6) Найдём площадь ∆ В1АС: S b1ac = 1/2 × AC × B1H С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM Приравняем площади и получим: 1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ АС × В1Н = В1С × АМ АМ = Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4 ОТВЕТ: √30 / 4