Последняя справа цифра шестизначного числа равна 1. Если эту цифру переставить ** первое...

Question

Последняя справа цифра шестизначного числа равна 1. Если эту цифру переставить на первое место, то получится число в 3 раза меньше первоначального. Найдите сумму цифр первоначального числа.

Answer 1

abcde1=3*1abcde, где a,b,c,d,e - натуральные числа от 0 до 9

100000*a+10000*b+1000*c+100*d+10*e+1=3*(100000+10000*a+1000*b+100*c+10*a+e), где a,b,c,d,e - натуральные числа от 0 до 9

Пусть e+10d+100c+1000b+10000a+100000=x, тогда

3*x=10x+1-1000000

7x=999999

x=142857

т.е. e+10d+100c+1000b+10000a+100000=142857

e+10d+100c+1000b+10000a=42857, где a,b,c,d,e - натуральные числа от 0 до 9

Значит e=7, d=5, c=8, b=2, a=4

Сумма цифр первоначального числа 7+5+8+2+4+1=27