Х² + 2х = у² + 6 Найдите все пары целых Х и Y, при которых выражение верное.

$x^2+2x=y^2+6\\ x^2+2x+1=y^2+7\\ (x+1)^2-y^2=7\\ (x+1-y)(x+1+y)=7$

так как решаем в целых числах, то 7·1=7, 1·7=7, -1·(-7)=7 и -7·(-1)=7

$\left[\begin{array}{I}+ \left\{\begin{array}{I} x+1-y=7 \\ x+1+y=1 \end{array}} \\ +\left\{\begin{array}{I} x+1-y=1 \\ x+1+y=7 \end{array}} \\ +\left\{\begin{array}{I} x+1-y=-1 \\ x+1+y=-7 \end{array}} \\ +\left\{\begin{array}{I} x+1-y=-7 \\ x+1+y=-1 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x=3 \ \Rightarrow \ y=-3 \\ x=3 \ \Rightarrow \ y=3 \\ x=-5 \ \Rightarrow y=-3 \\ x=-5 \ \Rightarrow y=3 \end{array}}$

Ответ: (3; 3), (3; -3), (-5; -3), (-5; 3)