Три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной второй...

Question

Три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной второй бригаде надо на эту работу на 8 дней больше, чем первой, и в два раза меньше чем третьей.За какое время каждая в отдельности может отремонтировать путь

Answer 1

Первый х-8
второй х
третий 2х

1/(х-8)+1/х+1/(2х)=1/8
2х+2(х-8)+(х-8)=1/8*(2х)*(х-8)
(2х+2х-16+х-8)*8=2х(х-8)
8(5х-24)=2х(х-8)
4(5х-24)=х(х-8)
х²-8х-20х+96=0
х²-28х+96=0
Д=196-96=100=10²
х=(14±10)
х1=28;х2=4
первый 28-8=20
второй 28
третий 56

Answer 2

Пусть вся работа по ремонту пути 1 (единица), х количество дней которое нужно первой бригаде, чтобы выполнить эту работу самостоятельно, х+8 второй бригаде, (х+8)*2=2х+16 третьей бригаде. Работая совместно три бригады могут выполнить эту работу за 8 дней. Составим уравнение:

1/х+1/(х+8)+1/(2х+16)=1/8

1/х+3/(2х+16)=1/8

16х+128+24х=2х²+16х

2х²-24х-128=0

х²-12х-64=0

D=400

х₁=-4 не подходит по условию, т.к. дни не могут быть отрицательными.

х₂=16 дней потребуется первой бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

16+8=24 дня потребуется второй бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

24*2=48 дней потребуется третьей бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

Ответ: первой 16 дней; второй 24 дня; третьей 48 дней.