Принимаем покраску всего коридора за единицу (1), скорость покраски
первого маляра за х, а второго маляра - за у.
Полчаса =1/2 часа, 15 мин=1/4 часа, 1 час 15 мин=1 ¹/₄=5/4 часа. ⇒
Получаем систему уравнений:
1/x-1/y=1/2 2y-2x=xy 2y-xy=2x y*(2-x)=2x y=2x/(2-x)
(1/4)*х+(5/4)*(х+у)=1 |×4 x+5*(x+y)=4 x+5x+5y=4 6x+5y=4
Подставляем у из первого уравнения во второе :
6x+5*2x/(2-x)=4
6x*(2-x)+10x=4*(2-x)
12x-6x²+10x=8-4x
6x²-26x+8=0 D=484 √D=22
x₁=1/3 x₂=4 ∉
x=1/3 ⇒
Ответ: время, которое понадобится первому маляру, чтобы покрасить самому весь коридор - 3 часа.