Найдите сумму 1,2(3) +х , где х-корень уравнения 3/ (sqrt{х+1} +1 ) +2 sqrt{х+1} =5

Question

Найдите сумму 1,2(3) +х , где х-корень уравнения 3/ (sqrt{х+1} +1 ) +2 sqrt{х+1} =5

Answer 1

Замена √(x+1) = y >= 0 при любом x.
3/(y+1) + 2y = 5
Умножаем на (y+1)
3 + 2y(y+1) = 5(y+1)
2y^2 + 2y + 3 = 5y + 5
2y^2 - 3y - 2 = 0
(y - 2)(2y + 1) = 0
y = -1/2 не полходит, потому что y ≥ 0
y = 2 подходит. Обратная замена.
√(x + 1) = y = 2
x + 1 = 2^2 = 4
x = 3
Сумма 1,2(3) + x = 1,2(3) + 3 = 4,2(3)
В дробях это будет
4 + 0,2 + 0,0(3) = 4 + 1/5 + 1/30 = 4 + 6/30 + 1/30 = 4 7/30 = 127/30

Comments

ну, не "при любом x", а при любом x >= -1