Докажите,что уравнения не равносильные

0 голосов
46 просмотров

Докажите,что уравнения не равносильные

x^{2} + \frac{1}{2} =2 x + \frac{1}{x} ; x^{2} -2 x =0


Алгебра (90 баллов) | 46 просмотров
0

[tex] x^{2} + \frac{1}{x} =2 x + \frac{1}{x} ; x^{2} -2 x =0[/tex]

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
x^{2}+ \frac{1}{x}=2 x + \frac{1}{x}
\\\
x \neq 0
\\\
x^{2}=2 x 
\\\
x^2-2x=0
\\\
x(x-2)=0
\\\
x \neq 0
\\\
x-2=0
\\\
x=2

x^{2} -2 x =0
\\\
x(x-2)=0
\\\
x=0
\\\
x-2=0
\\\
x=2

Множества корней уравнений ({2} и {0; 2}) не совпадают, значит они не равносильны.
(271k баллов)