Функция f(x) линейная, значит она имеет вид f(x) = ax + b, найдем ее (зная её точки пересечения с осями координат).
f(0) = b = 43,
f(102) = 0,
a*102+43 = 0,
a = -43/102,
Т. о. f(x) = -(43/102)*x + 43.
Аналогичным образом найдем g(x). g(x) = ax+b,
g(0) = b = 258,
g(-153) = 0,
a*(-153) + 258 = 0,
a = -258/(-153) = 258/153 = 86/51
Таким образом, g(x) = (86/51)*x + 258.
y = f(x)*g(x) = ( (-43/102)*x + 43 )*( (86/51)*x + 258 ),
Если раскрыть скобки и привести подобные, тогда получится квадратичная функция, график которой есть парабола. В данном случае ветви этой параболы направлены вниз, поскольку коэффициент при степени x² получится отрицательный.
Можно легко найти нули функции y. Найдем их: y=0, ⇔
⇔ (-43/102)*x + 43 = 0, или (86/51)*x + 258 = 0, ⇔
⇔ x = 102 или x = -258*51/86 = -153.
Максимум параболы (ветви которой направлены вниз) находится в вершине этой параболы. А вершина параболы находится посередине отрезка, концами которого являются нули этой параболы (поскольку парабола симметрична относительно вертикальной оси симметрии, проходящей через вершину параболы). Найдем середину отрезка с концами в точках x₁= -153 и x₂ = 102. Середина отрезка находится по формуле x₀ = (x₁+x₂)/2 = (-153+102)/2 = -51/2.
Таким образом, максимум параболы находится в точке x₀ = -51/2 = -25,5.
Ответ. -25,5.