Куб покрасили со всех сторон и распилили ** равные кубики. оказалось, что кубиков, у...

Question

Куб покрасили со всех сторон и распилили на равные кубики. оказалось, что кубиков, у которых покрашена ровно одна грань в 4 раза больше, чем у кубиков, у которых покрашены ровно 2 грани. На сколько кубиков распилили куб

Answer 1

...............................................

---

Comments

Можешь расписать, я не понимаю

---

п - количество кубиков на ребро куба; грань куба содержит 4 угловых кубика(окрашены 3 стороны, они не рассматриваются), примыкающие к ребру(окрашены 2 стороны) и внутренние кубики(окрашена одна сторона). Рассмотрим пример, когда распилено так, что на ребро куба приходится 3 кубика.

---

Грань будет состоять из 1 -го кубика с одной окрашенной стороной и 4-х с двумя окрашенными сторонами. Если рассматривать варианты с 4-мя, 5-ю и так далее кубиками на ребро (то есть "п", смотри начало), то видны закономерности (формулы).

---

Для кубиков с 1 -ой стороной это - (п-2)^2; для кубиков с 2-мя сторонами это - 4*(п-2). По условию, соотношение равно 4. Составляем соотношение формул, решаем квадратное уравнение и находим "п". Количество кубиков находим по формуле объема куба п^3 ("п" в данном случае, единица измерения). Я записал соотношение формул так, что оно равно как 1 к 4 (1/4). Если перевернуть, то будет 4 к 1 (4). Это не принципиально.

---

Пропускают только по 500 знаков, читай как одно целое.