Помогите решить уравнение 9 в степени x + 6 степени x = 2 в степени 2x+1

$9^x+6^x=2^{2x+1}\\ (3^2)^x+(3\cdot2)^x-2^{2x+1}=0\\ 3^{2x}+3^x\cdot2^x-2^{2x}\cdot2^1=0\\ 3^{2x}+3^x\cdot2^x-2\cdot2^{2x}=0$

Разделим обе части уравнения на $2^{2x}\neq 0$ :

$\frac{3^{2x}}{2^{2x}}+\frac{3^x\cdot2^x}{2^{2x}}-2\cdot\frac{2^{2x}}{2^{2x}}=0 \\ \\ (\frac{3}{2})^{2x}+\frac{3^x}{2^{x}}-2=0 \\ \\ ((\frac{3}{2})^{x})^2+(\frac{3}{2})^x-2=0$

Сделаем замену: 0 " alt=" (\frac{3}{2})^x=t,t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$t^2+t-2=0$

По теореме Виета корни квадратного уравнения $t_1=-2,t_2=1$

Корень $t=-2$ не подходит, так как 0 " alt=" t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

Тогда

$(\frac{3}{2})^x=1\\\\ (\frac{3}{2})^x=(\frac{3}{2})^0 \\ \\ x=0$

Ответ: 0